Prakalkulus Contoh

$2 \cos (15) \cos (75)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$2 \cos (45 - 30) \cos (75)$

Langkah 1.2

Pisahkan negasi.

$2 \cos (45 - (30)) \cos (75)$

Langkah 1.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$2 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cos (75)$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cos (75)$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cos (75)$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cos (75)$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

Langkah 1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

Langkah 1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

Langkah 1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

Langkah 1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (75)$

Langkah 1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (75)$

Langkah 1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (75)$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} \cos (75)$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cos (75)$

Langkah 2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cos (75)$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cos (75)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cos (30 + 45)$

Langkah 3.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Langkah 3.3

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Langkah 3.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

Langkah 3.5

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

Langkah 3.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.7.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 3.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.5.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{6 - \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.6

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{6 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{6 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.10

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.11

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.11.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.13

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.13.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5.2.1.13.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

Langkah 5.2.1.13.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Langkah 5.2.1.13.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Langkah 5.2.1.14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Langkah 5.2.1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Langkah 5.2.1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Langkah 5.2.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Langkah 5.2.1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

Langkah 5.2.1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

Langkah 5.2.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{8}$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $- 2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{8}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4}{8}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (1)}{8}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$