Prakalkulus Contoh

$\ln (x) - 4 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - 4 \ln ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) - 4 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} - 4)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 4 \ln (x^{2} - 4)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{4})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 4)}^{4}})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{4}})$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\ln (\frac{x}{{((x + 2) (x - 2))}^{4}})$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{x}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}})$