Prakalkulus Contoh

$\ln (x + 2) + \ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) (x - 2)) - \ln (x^{2} - 4)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}})$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (1)$

Langkah 5

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$0$