Prakalkulus Contoh

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - \log (\frac{x}{y})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x}{y}}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (x^{3} y^{2} \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} y^{2}$ .

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x^{2} y^{2} y) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Langkah 2.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (x^{2} (y^{1} y^{2})) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (x^{2} y^{1 + 2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Langkah 2.6

Sederhanakan $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2} y^{3}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2})$

Langkah 2.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2})$

Langkah 2.8

Tulis kembali ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}})$

Langkah 5

Kalikan $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Langkah 6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Langkah 6.2

Naikkan $\sqrt[3]{y^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Langkah 6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

Langkah 6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

Langkah 6.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ sebagai $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y^{2}}$ sebagai $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Langkah 6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Langkah 6.5.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Langkah 6.5.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}})$

Langkah 6.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Langkah 6.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Langkah 6.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Langkah 6.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}})$

Langkah 6.5.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}})$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $y^{3}$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2}})$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{1})$

Langkah 7.2.4

Bagilah $y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ dengan $1$ .

$\log (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})$

Langkah 8

Tulis kembali ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (y \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}})$

Langkah 9

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}})$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{4}})$

Langkah 10

Faktorkan $y^{3}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{3} y})$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log (y (y \sqrt[3]{y}))$

Langkah 12

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $y$ .

$\log (y \cdot y \sqrt[3]{y})$

Langkah 12.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\log (y^{2} \sqrt[3]{y})$