Prakalkulus Contoh

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

Langkah 1.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- 3 \log (\frac{y}{x})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log ({(\frac{y}{x})}^{3})$

Langkah 1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{x}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}) - \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}})}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Langkah 6

Gabungkan.

$\log (\frac{x y^{2} x^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Langkah 7

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{3} x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Langkah 7.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{x^{3} x^{1} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Langkah 7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{x^{3 + 1} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Langkah 7.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\log (\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} y)})$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} y)})$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y})$

Langkah 9

Kalikan $\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Langkah 10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Langkah 10.2

Pindahkan $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

Langkah 10.3

Naikkan $\sqrt[3]{y^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

Langkah 10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

Langkah 10.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

Langkah 10.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ sebagai $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y^{2}}$ sebagai $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Langkah 10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Langkah 10.6.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $3$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Langkah 10.6.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{6}{3}}})$

Langkah 10.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Langkah 10.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Langkah 10.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Langkah 10.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{1}}})$

Langkah 10.6.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{2}})$

Langkah 11

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1} y^{2}})$

Langkah 11.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1 + 2}})$

Langkah 11.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{3}})$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{3}})$

Langkah 12.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{3}})$

Langkah 12.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{3}})$

Langkah 12.3

Faktorkan $y^{3}$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{3}})$

Langkah 12.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log (\frac{x^{4} y \sqrt[3]{y}}{y^{3}})$

Langkah 13

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $y$ dari $x^{4} y \sqrt[3]{y}$ .

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y^{3}})$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y \cdot y^{2}})$

Langkah 13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y \cdot y^{2}})$

Langkah 13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y}}{y^{2}})$