Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $e^{2}$ dari $e^{4}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

Langkah 2.2

Faktorkan $e^{2}$ dari $4 e^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{e^{2}}$ dan $4$ .

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

Langkah 4

Pindahkan $e^{2}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (4 e^{- 2})$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (4 e^{- 2})$ sebagai $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

Langkah 6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 2$ keluar dari eksponen.

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

Langkah 7

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\ln (4) - 2$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - 2$

Langkah 9.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \ln (2) - 2$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 \ln (2) - 2$

Bentuk Desimal:

$- 0.61370563 \dots$