Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1})$

Langkah 2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$ sebagai $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$

Langkah 4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2 x \cdot - 1$ keluar dari eksponen.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + 2 x \cdot - 1 \ln (e)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \ln (e)$

Langkah 6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \cdot 1$

Langkah 7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} - x}) - 2 x$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} + x \cdot - 1}) - 2 x$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x \cdot - 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1)}) - 2 x$

Langkah 8.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1^{3})}) - 2 x$

Langkah 8.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}) - 2 x$

Langkah 8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}) - 2 x$

Langkah 8.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}) - 2 x$

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}) - 2 x$

Langkah 9

Susun kembali $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$ dan $- 2 x$ .

$- 2 x + \ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$