Prakalkulus Contoh

$7 \log_{8} (y) - \frac{1}{5} \cdot \log_{8} (y) + 3 \log_{8} (w)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $7 \log_{8} (y)$ dengan memindahkan $7$ ke dalam logaritma.

$\log_{8} (y^{7}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{8} (y) + 3 \log_{8} (w)$

Langkah 1.2

Kalikan $- \frac{1}{5} \log_{8} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali $\log_{8} (y)$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\log_{8} (y^{7}) - (\frac{1}{5} \log_{8} (y)) + 3 \log_{8} (w)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{5} \log_{8} (y)$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke dalam logaritma.

$\log_{8} (y^{7}) - \log_{8} (y^{\frac{1}{5}}) + 3 \log_{8} (w)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $3 \log_{8} (w)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{8} (y^{7}) - \log_{8} (y^{\frac{1}{5}}) + \log_{8} (w^{3})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{y^{7}}{y^{\frac{1}{5}}}) + \log_{8} (w^{3})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{y^{7}}{y^{\frac{1}{5}}} w^{3})$

Langkah 4

Pindahkan $y^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{8} (y^{7} y^{- \frac{1}{5}} w^{3})$

Langkah 5

Kalikan $y^{7}$ dengan $y^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{8} (y^{7 - \frac{1}{5}} w^{3})$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\log_{8} (y^{7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}} w^{3})$

Langkah 5.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}} w^{3})$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{8} (y^{\frac{7 \cdot 5 - 1}{5}} w^{3})$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\log_{8} (y^{\frac{35 - 1}{5}} w^{3})$

Langkah 5.5.2

Kurangi $1$ dengan $35$ .

$\log_{8} (y^{\frac{34}{5}} w^{3})$

Langkah 6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log_{8} (y^{\frac{34}{5}} w^{3})$ .

$\log_{8} (w^{3} y^{\frac{34}{5}})$