Prakalkulus Contoh

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

Langkah 2

Tulis kembali $\tan (x^{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Langkah 3.2

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Langkah 3.3

Gabungkan $\cos^{2} (x)$ dan $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Langkah 4.2

Pisahkan pecahan.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ sebagai hasil kali.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Langkah 4.4

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Langkah 4.5.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ ke $\sec (x^{2})$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Langkah 4.6

Bagilah $\cos (x) \sin (x^{2})$ dengan $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Langkah 4.7

Kalikan $\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Langkah 4.7.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Langkah 4.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Langkah 4.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$