Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{x}) + \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{y}{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\frac{1}{y})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\sqrt{x} \frac{y}{x}) + \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\frac{1}{y})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \frac{y}{x} \frac{1}{y})$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\sqrt{x} \frac{y}{x} \frac{1}{y})$

Langkah 3.2

Gabungkan $\sqrt{x}$ dan $\frac{y}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{\sqrt{x} y}{x} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $y$ dari $\sqrt{x} y$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{y \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{y \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{\sqrt{x}}{x})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x})$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $x^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x})$

Langkah 5.1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x})$

Langkah 5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x})$

Langkah 5.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x})$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{x})$

Langkah 5.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{x})$

Langkah 5.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{1}}{x})$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{1}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x^{1}})$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{1}{1})$

Langkah 5.2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (1)$

Langkah 5.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 0$

Langkah 6

Tambahkan $\frac{\ln (x)}{\ln (y)}$ dan $0$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)}$