Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $- \frac{1}{5} \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali $\ln (x)$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{5} \ln (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke dalam logaritma.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Langkah 2.2

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{4}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali $x^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Langkah 2.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

Langkah 2.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

Langkah 2.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$