Prakalkulus Contoh

$\ln (3 + x) + \ln (2 x - 1) - 2 \ln (x)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((3 + x) (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $(3 + x) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3 (2 x - 1) + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\ln (6 x + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\ln (6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.2.1.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - x) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.2.2

Kurangi $x$ dengan $6 x$ .

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - 2 \ln (x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- 2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - \ln (x^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 x - 3 + 2 x^{2}}{x^{2}})$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2}})$

Langkah 4.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2}})$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$\ln (\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2}})$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2}})$

Langkah 4.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\ln (\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2}})$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\ln (\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2}})$

Langkah 4.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\ln (\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2}})$