Prakalkulus Contoh

$\ln (2) - \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{y}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x + y)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

Langkah 2.2

Kalikan $- \frac{1}{3} \ln (27)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali $\ln (27)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (27))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (27)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (27^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{1})$

Langkah 2.6

Evaluasi eksponennya.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{2}{y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3)$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{2}{y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{3})$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{2}{y}$ dan ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y}}{3})$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 7

Gabungkan.

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y \cdot 3})$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y \cdot 3})$

Langkah 8.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y})$