Prakalkulus Contoh

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2})) + 2 \ln (x - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan $- \frac{1}{2} \ln (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Susun kembali $\ln (x^{2})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - (\frac{1}{2} \ln (x^{2}))) + 2 \ln (x - 1)$

Langkah 1.1.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x^{2})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 \ln (x - 1)$

Langkah 1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Langkah 1.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{1})) + 2 \ln (x - 1)$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x)) + 2 \ln (x - 1)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $3 \ln (x - \ln (x))$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + 2 \ln (x - 1)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $2 \ln (x - 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - 1 {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Langkah 5

Tulis kembali $- 1 {(x - \ln (x))}^{3}$ sebagai $- {(x - \ln (x))}^{3}$ .

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\ln (2 x {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2} - {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$