Prakalkulus Contoh

$\ln (3) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) - 5 \ln (1 + \sqrt{x})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x + 3)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (3) + \ln ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (1 + \sqrt{x})$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 5 \ln (1 + \sqrt{x})$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\ln (3) + \ln ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(1 + \sqrt{x})}^{5})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(1 + \sqrt{x})}^{5})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sqrt{x})}^{5}})$

Langkah 4

Gunakan Teorema Binomial.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1^{5} + 5 \cdot 1^{4} \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \cdot 1^{4} \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \cdot 1 \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.5

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{1} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.6.5

Sederhanakan.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.8

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.9

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{3}$ sebagai $\sqrt{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \sqrt{x^{3}} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.10

Faktorkan $x^{2}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \sqrt{x^{2} x} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 (x \sqrt{x}) + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.12

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.13

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{4}$ sebagai $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.13.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.13.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{4}{2}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.13.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.13.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.13.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.13.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2}{1}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.13.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Langkah 5.14

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{5}$ sebagai $\sqrt{x^{5}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}})$

Langkah 5.15

Tulis kembali $x^{5}$ sebagai ${(x^{2})}^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.15.1

Faktorkan $x^{4}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + \sqrt{x^{4} x}})$

Langkah 5.15.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}})$

Langkah 5.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + x^{2} \sqrt{x}})$