Prakalkulus Contoh

$\ln (e^{3} y) + \ln (e y) - 4$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (e^{3} y (e y)) - 4$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (e^{3} \cdot e y \cdot y) - 4$

Langkah 2.2

Kalikan $e^{3}$ dengan $e$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $e^{3}$ dengan $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (e^{3} \cdot e^{1} y \cdot y) - 4$

Langkah 2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (e^{3 + 1} y \cdot y) - 4$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\ln (e^{4} y \cdot y) - 4$

Langkah 2.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $y$ .

$\ln (e^{4} (y \cdot y)) - 4$

Langkah 2.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\ln (e^{4} y^{2}) - 4$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\ln (e^{4} y^{2})$ sebagai $\ln (e^{4}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (y^{2}) - 4$

Langkah 2.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $4$ keluar dari eksponen.

$4 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 4$

Langkah 2.6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$4 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 4$

Langkah 2.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \ln (y^{2}) - 4$

Langkah 3

Gabungkan suku balikan dalam $4 + \ln (y^{2}) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$0 + \ln (y^{2})$

Langkah 3.2

Tambahkan $0$ dan $\ln (y^{2})$ .

$\ln (y^{2})$