Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 1}}{x^{2} - 1})$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1^{2}})$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

Langkah 4

Kalikan $\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{x - 1}$ dengan $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{x}{(x - 1) ((x + 1) (x - 1))})$

Langkah 4.2

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)})$

Langkah 4.3

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)})$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)})$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$