Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3 x^{\frac{3}{2}}$ dari $3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $3 x^{\frac{3}{2}}$ dari $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $3 x^{\frac{3}{2}}$ dari $- 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $3 x^{\frac{3}{2}}$ dari $3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 4)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.3

Gabungkan.

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1}{2 (9 x^{4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.4

Pindahkan $x^{\frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{4}) x^{- \frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{- \frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 (x^{- \frac{3}{2}} x^{4}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.5.3

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.5.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 8}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.5.6.2

Tambahkan $- 3$ dan $8$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $9$ dari $2 (9 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2 (x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Faktorkan $3 x^{\frac{1}{2}}$ dari $6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1

Faktorkan $3 x^{\frac{1}{2}}$ dari $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Langkah 3.9.1.2

Faktorkan $3 x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

Langkah 3.9.1.3

Faktorkan $3 x^{\frac{1}{2}}$ dari $3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

Langkah 3.9.2

Sederhanakan $- 3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3}}$

Langkah 3.10

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 3.11

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Langkah 3.11.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Langkah 3.11.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Langkah 3.11.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 3.11.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 3.11.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Langkah 3.11.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.12

Perluas $\ln (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $3$ dari $36 x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - (3 \ln (x))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - 3 \ln (x)}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.2

Sederhanakan $- 3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12 x^{\frac{5}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{6}{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 5.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- \frac{6}{12 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 6 - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 - (2 - \ln (x^{3}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))$ .

$\frac{- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali $- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ sebagai $- (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ .

$\frac{- (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 7.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\frac{- (8 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$