Prakalkulus Contoh

$- e^{- 0.1 \cdot 4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $- 0.1$ dengan $4$ .

$- e^{- 0.4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Langkah 1.3

Kalikan $- 0.1$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Langkah 1.5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 \ln (\frac{4}{3})$

Langkah 1.6

Sederhanakan $5 \ln (\frac{4}{3})$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln ({(\frac{4}{3})}^{5})$

Langkah 1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{4^{5}}{3^{5}})$

Langkah 1.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{3^{5}})$

Langkah 1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{e^{0.3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} \cdot \frac{e^{0.1}}{e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $e^{0.4}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{e^{0.3}}$ dengan $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3} e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Langkah 3.2

Kalikan $e^{0.3}$ dengan $e^{0.1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3 + 0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0.3$ dan $0.1$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\ln (\frac{1024}{243})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \frac{\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Langkah 7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{0.1}$ .

$\frac{- 1 (1) - (e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (e^{0.1})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Langkah 10

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Langkah 11

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Langkah 12.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Bentuk Desimal:

$0.02727209 \dots$