Prakalkulus Contoh

$\log (x) - \log (x^{2} - 81) - \log (4) - \log (x - 9)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81}) - \log (4) - \log (x - 9)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}) - \log (x - 9)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}}{x - 9})$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{x}{(x + 9) (x - 9)}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9) \cdot 4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Langkah 7.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $(x + 9) (x - 9)$ .

$\log (\frac{x}{4 \cdot ((x + 9) (x - 9))} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Langkah 8

Kalikan $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{x - 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)}$ dengan $\frac{1}{x - 9}$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9) (x - 9)})$

Langkah 8.2

Naikkan $x - 9$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} (x - 9))})$

Langkah 8.3

Naikkan $x - 9$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})})$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{1 + 1}})$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{2}})$