Prakalkulus Contoh

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \log_{3} (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{4}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Langkah 1.2

Sederhanakan $2 \log_{3} (4 x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Langkah 1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{4} (16 x^{2})) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{4} (16 x^{2})}{\sqrt{x}})$

Langkah 4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Langkah 4.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{6} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Langkah 5

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x^{6}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}})$

Langkah 6

Kalikan $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Langkah 7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Langkah 7.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Langkah 7.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Langkah 7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Langkah 7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Langkah 7.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

Langkah 7.6.5

Sederhanakan.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x})$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $16 \cdot x^{6} \sqrt{x}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x})$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

Langkah 8.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Langkah 8.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Langkah 8.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{5} \sqrt{x}}{1})$

Langkah 8.2.5

Bagilah $16 \cdot x^{5} \sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\log_{3} (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})$

$\log_{3} (16 x^{5} \sqrt{x})$