Prakalkulus Contoh

$(\frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)}) + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.1.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.2.2

Bagilah $75$ dengan $3$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (25)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (25)$ sebagai $\ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{1 - 1}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + 0$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $\ln (9)$ dan $0$ .

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Bentuk Desimal:

$0$