Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + 4 \ln (3 x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $4 \ln (3 x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln ({(3 x)}^{4})$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (3^{4} x^{4})$

Langkah 1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (81 x^{4})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}) + \ln (81 x^{4})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (81 x^{4}))$

Langkah 4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (81 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Langkah 5

Gabungkan $81$ dan $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$

Langkah 7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$ .

$\ln (81 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$