Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (9)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Langkah 1.5

Evaluasi eksponennya.

$\ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Langkah 1.6

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (64)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\ln (3) + \ln (64^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\ln (3) + \ln ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.8

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3) + \ln (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Langkah 1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (3) + \ln (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Langkah 1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (3) + \ln (4^{1})$

Langkah 1.10

Evaluasi eksponennya.

$\ln (3) + \ln (4)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 \cdot 4)$

Langkah 3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\ln (12)$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (12)$

Bentuk Desimal:

$2.48490664 \dots$