Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (49) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{5} (49)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (49^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\log_{5} ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (7^{1}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{5} (7) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.6

Kalikan $- \frac{1}{3} \log_{5} (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Susun kembali $\log_{5} (8)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (7) - (\frac{1}{3} \log_{5} (8)) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \log_{5} (8)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (8^{\frac{1}{3}}) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}}) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.8

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{1}) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.10

Evaluasi eksponennya.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 13 \log_{5} (1)$

Langkah 1.11

Basis logaritma $5$ dari $1$ adalah $0$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 13 \cdot 0$

Langkah 1.12

Kalikan $13$ dengan $0$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{7}{2}) + 0$

Langkah 3

Tambahkan $\log_{5} (\frac{7}{2})$ dan $0$ .

$\log_{5} (\frac{7}{2})$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\log_{5} (\frac{7}{2})$

Bentuk Desimal:

$0.77838539 \dots$