Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

Langkah 1.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

Langkah 1.6

Sederhanakan $- 2 \log_{3} (6)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

Langkah 1.7

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

Langkah 3

Kurangi pernyataan $\frac{12}{36}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $12$ dari $12$ .

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

Langkah 3.2

Faktorkan $12$ dari $36$ .

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Langkah 3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{1}{3}$ sebagai $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ sebagai $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Langkah 6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Langkah 7

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Langkah 9

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$0 - 1$

Langkah 10

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$