Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 6) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$

Langkah 1

Sederhanakan $2 \ln (x + 6)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}) - \ln (x^{2} - 36))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}}{x^{2} - 36})$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 36})$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6^{2}})$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 6) (x - 6)})$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 1}{x ((x + 6) (x - 6))})$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 6)}^{2}$ dan $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x + 6$ dari ${(x + 6)}^{2} \cdot 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{x ((x + 6) (x - 6))})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $x + 6$ dari $x ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) \cdot 1}{x (x - 6)})$

Langkah 6.3

Kalikan $x + 6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)})$

Langkah 7

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(\frac{x + 6}{x (x - 6)})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x + 6}{x (x - 6)}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}{{(x (x - 6))}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (x - 6)$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}})$