Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Langkah 1.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

Langkah 1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangi $8$ dengan $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

Langkah 1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

Langkah 1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

Langkah 1.5.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

Langkah 1.5.2.4

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

Langkah 1.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{- 4 x - 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $x^{- 4 x - 12}$ dari $x^{4}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Langkah 1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Langkah 1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

Langkah 1.6.2.4

Bagilah $x^{4 - (- 4 x - 12)}$ dengan $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

Langkah 1.7.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

Langkah 1.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

Langkah 1.8

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

Langkah 1.9

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.10

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

Langkah 1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Langkah 1.10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Langkah 1.10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Langkah 1.10.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

Langkah 1.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.4.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

Langkah 1.10.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

Langkah 1.10.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Langkah 4

Kalikan $x$ dengan $x^{2 x + 8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2 x + 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$