Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{4} \cdot \log_{5} (81) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} \log_{5} (81)$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (81^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Langkah 1.2

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$\log_{5} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (3^{1}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Langkah 1.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{5} (3) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan $2 \log_{5} (6)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Langkah 1.6.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Langkah 1.6.3

Kalikan $- \frac{1}{2} \log_{5} (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Susun kembali $\log_{5} (4)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - (\frac{1}{2} \log_{5} (4)))$

Langkah 1.6.3.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{5} (4)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (4^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 1.6.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 1.6.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Langkah 1.6.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Langkah 1.6.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{1}))$

Langkah 1.6.7

Evaluasi eksponennya.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2))$

Langkah 1.7

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (\frac{36}{2})$

Langkah 1.8

Bagilah $36$ dengan $2$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (18)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3}{18})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\log_{5} (\frac{3 (1)}{18})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Bentuk Desimal:

$- 1.11328275 \dots$