Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $3 \log_{3} (2 x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

Langkah 1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

Langkah 1.5

Basis logaritma $3$ dari $9$ adalah $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

Langkah 1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

Langkah 3.2

Kalikan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

Langkah 3.2.6.2

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$