Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{4} \cdot (2 \ln (x + 1) + 3 \ln (x - 1) - \ln (6))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \ln (x + 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2}) + 3 \ln (x - 1) - \ln (6))$

Langkah 1.2

Sederhanakan $3 \ln (x - 1)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) - \ln (6))$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}) - \ln (6))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})$

Langkah 4

Sederhanakan $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{4}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{4})} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 \frac{1}{2 (2)}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{3 (\frac{1}{4})}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$