Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{8} \cdot (3 \ln (x + 6)) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 \ln (x + 6)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{8} \cdot \ln ({(x + 6)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\frac{1}{8} \ln ({(x + 6)}^{3})$ dengan memindahkan $\frac{1}{8}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 6)}^{3 (\frac{1}{8})}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\ln ({(x + 6)}^{\frac{3}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}) - \ln (x^{2} - 49)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}}{x^{2} - 49})$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 49})$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 7^{2}})$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 7) (x - 7)})$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}} \cdot 1}{x ((x + 7) (x - 7))})$

Langkah 6.2

Kalikan ${(x + 6)}^{\frac{3}{8}}$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x (x + 7) (x - 7)})$