Prakalkulus Contoh

$\frac{2}{3} \cdot \log_{72} (27) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \log_{72} (27)$ dengan memindahkan $\frac{2}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log_{72} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\log_{72} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{72} (3^{2}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Langkah 1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{72} (9) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Langkah 1.6

Sederhanakan $\frac{3}{4} \log_{72} (16)$ dengan memindahkan $\frac{3}{4}$ ke dalam logaritma.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (16^{\frac{3}{4}})$

Langkah 1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Langkah 1.8

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Langkah 1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Langkah 1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{3})$

Langkah 1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (8)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{72} (9 \cdot 8)$

Langkah 3

Kalikan $9$ dengan $8$ .

$\log_{72} (72)$

Langkah 4

Basis logaritma $72$ dari $72$ adalah $1$ .

$1$