Prakalkulus Contoh

$\frac{2 \ln (\sqrt{8})}{3}$

Langkah 1

Sederhanakan $2 \ln (\sqrt{8})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln ({\sqrt{8}}^{2})}{3}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{4 (2)}}^{2})}{3}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2})}{3}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\ln ({(2 \sqrt{2})}^{2})}{3}$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\ln (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Langkah 2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\ln (4 {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{1})}{3}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\ln (4 \cdot 2)}{3}$

Langkah 2.6

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\ln (8)}{3}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (8)$ sebagai $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{3}$

Langkah 4

Perluas $\ln (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Langkah 5.2

Bagilah $\ln (2)$ dengan $1$ .

$\ln (2)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (2)$

Bentuk Desimal:

$0.69314718 \dots$