Prakalkulus Contoh

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Langkah 1.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Langkah 1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Langkah 1.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Langkah 1.4

Kalikan $7$ dengan $16$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

Langkah 1.5.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

Langkah 1.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

Langkah 1.6

Kurangi pernyataan $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Langkah 1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Langkah 1.7

Tulis kembali $\frac{\sqrt{3}}{9}$ sebagai $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

Langkah 1.8

Tulis kembali $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ sebagai $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

Langkah 1.9

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

Langkah 1.10

Basis logaritma $9$ dari $9$ adalah $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

Langkah 1.12

Terapkan sifat distributif.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

Langkah 1.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

Langkah 2

Tambahkan $112$ dan $1$ .

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Bentuk Desimal:

$112.75$