Prakalkulus Contoh

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2$ keluar dari eksponen.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Langkah 1.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Langkah 1.4

Basis logaritma $3$ dari $81$ adalah $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Langkah 1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Langkah 1.6

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x^{2}$ keluar dari eksponen.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

Langkah 2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

Langkah 2.4

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $x^{2} - 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 2.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$