Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $- 3 \log_{2} (y)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 0.5 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $0.5$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

Langkah 6

Gabungkan.

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

Langkah 7

Pindahkan $x^{0.5}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Langkah 8

Kalikan $x$ dengan $x^{- 0.5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 0.5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Langkah 8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

Langkah 8.2

Kurangi $0.5$ dengan $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$