Prakalkulus Contoh

$y = \arcsin (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \arcsin (\frac{y}{2})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arcsin (\frac{y}{2}) = x$ .

$\arcsin (\frac{y}{2}) = x$

Langkah 2.2

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam arcsinus.

$\frac{y}{2} = \sin (x)$

Langkah 2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \sin (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sin (x)$

Langkah 2.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 \sin (x)$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 2 \sin (x)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 \sin (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\arcsin (\frac{x}{2}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x}{2})) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (2 \sin (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Langkah 4.3.3.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f (2 \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 \sin (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sin (x)$