Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 \sqrt{x - 1} - 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 \sqrt{x - 1} - 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 \sqrt{x - 1} - 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3 \sqrt{y - 1} - 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \sqrt{y - 1} - 4 = x$ .

$3 \sqrt{y - 1} - 4 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \sqrt{y - 1} = x + 4$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt{y - 1})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 1}$ sebagai ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(3 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 {(y - 1)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.4

Sederhanakan.

$9 (y - 1) = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 y + 9 \cdot - 1 = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.6

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$9 y - 9 = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$9 y - 9 = (x + 4) (x + 4)$

Langkah 3.4.3.1.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 y - 9 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 y - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 y - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 3.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 y - 9 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 3.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$9 y - 9 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 3.4.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$9 y - 9 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Langkah 3.4.3.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$9 y - 9 = x^{2} + 8 x + 16$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y = x^{2} + 8 x + 16 + 9$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$9 y = x^{2} + 8 x + 25$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $9 y = x^{2} + 8 x + 25$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $9 y = x^{2} + 8 x + 25$ dengan $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 \sqrt{x - 1} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{{(3 \sqrt{x - 1} - 4)}^{2}}{9} + \frac{8 (3 \sqrt{x - 1} - 4)}{9} + \frac{25}{9}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{{(3 \sqrt{x - 1} - 4)}^{2} + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali ${(3 \sqrt{x - 1} - 4)}^{2}$ sebagai $(3 \sqrt{x - 1} - 4) (3 \sqrt{x - 1} - 4)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{(3 \sqrt{x - 1} - 4) (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.2

Perluas $(3 \sqrt{x - 1} - 4) (3 \sqrt{x - 1} - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{3 \sqrt{x - 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) - 4 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{3 \sqrt{x - 1} (3 \sqrt{x - 1}) + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{3 \sqrt{x - 1} (3 \sqrt{x - 1}) + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1.1

Kalikan $3 \sqrt{x - 1} (3 \sqrt{x - 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1} + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 (\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}) + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.1.3

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 (\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}) + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 {\sqrt{x - 1}}^{2} + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ sebagai $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 (x - 1) + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.2.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 (x - 1) + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x + 9 \cdot - 1 + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x - 9 + 3 \sqrt{x - 1} \cdot - 4 - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x - 9 - 12 \sqrt{x - 1} - 4 (3 \sqrt{x - 1}) - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x - 9 - 12 \sqrt{x - 1} - 12 \sqrt{x - 1} - 4 \cdot - 4 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x - 9 - 12 \sqrt{x - 1} - 12 \sqrt{x - 1} + 16 + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.2

Tambahkan $- 9$ dan $16$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x + 7 - 12 \sqrt{x - 1} - 12 \sqrt{x - 1} + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.3.3

Kurangi $12 \sqrt{x - 1}$ dengan $- 12 \sqrt{x - 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x + 7 - 24 \sqrt{x - 1} + 8 (3 \sqrt{x - 1} - 4) + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x + 7 - 24 \sqrt{x - 1} + 8 (3 \sqrt{x - 1}) + 8 \cdot - 4 + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.5

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x + 7 - 24 \sqrt{x - 1} + 24 \sqrt{x - 1} + 8 \cdot - 4 + 25}{9}$

Langkah 5.2.4.6

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x + 7 - 24 \sqrt{x - 1} + 24 \sqrt{x - 1} - 32 + 25}{9}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $9 x + 7 - 24 \sqrt{x - 1} + 24 \sqrt{x - 1} - 32 + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Tambahkan $- 24 \sqrt{x - 1}$ dan $24 \sqrt{x - 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x + 7 + 0 - 32 + 25}{9}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $9 x + 7$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x + 7 - 32 + 25}{9}$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi $32$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x - 25 + 25}{9}$

Langkah 5.2.5.3

Gabungkan suku balikan dalam $9 x - 25 + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.1

Tambahkan $- 25$ dan $25$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x + 0}{9}$

Langkah 5.2.5.3.2

Tambahkan $9 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x}{9}$

Langkah 5.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = \frac{9 x}{9}$

Langkah 5.2.5.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x - 1} - 4) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{(\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) - 1} - 4$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} - 4$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} - 4$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25 - 1 \cdot 9}{9}} - 4$

Langkah 5.3.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25 - 9}{9}} - 4$

Langkah 5.3.3.4.2

Kurangi $9$ dengan $25$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{16}{9}} - 4$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{8 x}{9} + \frac{16}{9}} - 4$

Langkah 5.3.3.5.2

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} + \frac{8 x}{9} + \frac{16}{9}} - 4$

Langkah 5.3.3.5.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} + \frac{8 x}{9} + \frac{4^{2}}{9}} - 4$

Langkah 5.3.3.5.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} + \frac{8 x}{9} + \frac{4^{2}}{3^{2}}} - 4$

Langkah 5.3.3.5.5

Tulis kembali $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{4}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} + \frac{8 x}{9} + {(\frac{4}{3})}^{2}} - 4$

Langkah 5.3.3.5.6

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$\frac{8 x}{9} = 2 \cdot \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{3}$

Langkah 5.3.3.5.7

Tulis kembali polinomialnya.

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{3} + {(\frac{4}{3})}^{2}} - 4$

Langkah 5.3.3.5.8

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = \frac{x}{3}$ dan $b = \frac{4}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3} + \frac{4}{3})}^{2}} - 4$

Langkah 5.3.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{{(\frac{x + 4}{3})}^{2}} - 4$

Langkah 5.3.3.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x + 4}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{3^{2}}} - 4$

Langkah 5.3.3.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{9}} - 4$

Langkah 5.3.3.9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{3^{2}}} - 4$

Langkah 5.3.3.10

Tulis kembali $\frac{{(x + 4)}^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{x + 4}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 \sqrt{{(\frac{x + 4}{3})}^{2}} - 4$

Langkah 5.3.3.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 (\frac{x + 4}{3}) - 4$

Langkah 5.3.3.12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = 3 (\frac{x + 4}{3}) - 4$

Langkah 5.3.3.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = x + 4 - 4$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 \sqrt{x - 1} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{25}{9}$