Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, \log (n), 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\log (n)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ dengan $\log (n)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ dengan $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ ke dalam pembilangnya.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

Langkah 4.2

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $\log (\frac{m}{n})$ sebagai $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.2.2

Perluas $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ dengan memindahkan $(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ ke luar logaritma.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.4

Kurangkan $\ln (m)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Langkah 4.2.5

Untuk menyelesaikan $m$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Langkah 4.2.7

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.1

Tulis kembali $\log (\frac{m}{n})$ sebagai $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.2.2

Perluas $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ dengan memindahkan $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ke luar logaritma.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.2.4

Kalikan $\log (m) - \log (n)$ dengan $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.3.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.4

Kurangkan $\ln (m)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Langkah 4.2.7.5

Untuk menyelesaikan $m$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Langkah 4.2.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Langkah 4.2.7.7

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.2.1

Tulis kembali $\log (\frac{m}{n})$ sebagai $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.2.2

Perluas $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ dengan memindahkan $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ke luar logaritma.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.2.4

Kalikan $\log (m) - \log (n)$ dengan $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.3.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.4

Kurangkan $\ln (m)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Langkah 4.2.7.7.5

Untuk menyelesaikan $m$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Langkah 4.2.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Langkah 4.2.7.7.7

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.2.1

Tulis kembali $\log (\frac{m}{n})$ sebagai $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.2.2

Perluas $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ dengan memindahkan $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ke luar logaritma.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.2.4

Kalikan $\log (m) - \log (n)$ dengan $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.3.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.4

Kurangkan $\ln (m)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Langkah 4.2.7.7.7.5

Untuk menyelesaikan $m$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Langkah 4.2.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Langkah 4.2.7.7.7.7

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.7.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.7.2.1

Tulis kembali $\log (\frac{m}{n})$ sebagai $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.2.2

Perluas $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ dengan memindahkan $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ke luar logaritma.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.2.4

Kalikan $\log (m) - \log (n)$ dengan $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.7.3.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.4

Kurangkan $\ln (m)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Langkah 4.2.7.7.7.7.5

Untuk menyelesaikan $m$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Langkah 4.2.7.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.1

Kurangkan $m$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.3

Tambahkan $m$ dan $0$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.5.1

Tulis kembali $\log (\frac{m}{n})$ sebagai $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.5.2

Perluas $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ dengan memindahkan $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ke luar logaritma.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.5.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.5.4

Kalikan $\log (m) - \log (n)$ dengan $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.6.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.7

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.7.1

Tulis kembali $\log (\frac{m}{n})$ sebagai $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.7.2

Perluas $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ dengan memindahkan $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ke luar logaritma.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.7.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Langkah 4.2.7.7.7.7.7.7.4

Kalikan $\log (m) - \log (n)$ dengan $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$