Prakalkulus Contoh

${(\frac{625}{81})}^{x + 1} = {(\frac{3}{5})}^{x - 1}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{625}{81})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{625}{81})}^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (\frac{625}{81}) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{625}{81})$ sebagai $\ln (625) - \ln (81)$ .

$(x + 1) (\ln (625) - \ln (81)) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (81)$ sebagai $\ln (3^{4})$ .

$(x + 1) (\ln (625) - \ln (3^{4})) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Langkah 5

Perluas $\ln (3^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$(x + 1) (\ln (625) - (4 \ln (3))) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Langkah 6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Langkah 7

Perluas $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) \ln (\frac{3}{5})$

Langkah 8

Tulis kembali $\ln (\frac{3}{5})$ sebagai $\ln (3) - \ln (5)$ .

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan $(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.1.3

Perluas $(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (\ln (625) - 4 \ln (3)) + 1 (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (625) + x (- 4 \ln (3)) + 1 (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (625) + x (- 4 \ln (3)) + 1 \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + 1 \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.1.4.2

Kalikan $\ln (625)$ dengan $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.1.4.3

Kalikan $- 4 \ln (3)$ dengan $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.2

Sederhanakan $(x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Perluas $(x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x (\ln (3) - \ln (5)) - 1 (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) + x (- \ln (5)) - 1 (\ln (3) - \ln (5))$

Langkah 9.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) + x (- \ln (5)) - 1 \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - 1 \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

Langkah 9.2.2.2

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

Langkah 9.2.2.3

Kalikan $- 1 (- \ln (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) + 1 \ln (5)$

Langkah 9.2.2.3.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) + \ln (5)$

Langkah 9.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kurangkan $x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) - x \ln (3) = - x \ln (5) - \ln (3) + \ln (5)$

Langkah 9.3.2

Tambahkan $x \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) - x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5)$

Langkah 9.3.3

Kurangi $x \ln (3)$ dengan $- 4 x \ln (3)$ .

$x \ln (625) + \ln (625) - 4 \ln (3) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5)$

Langkah 9.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kurangkan $\ln (625)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (625) - 4 \ln (3) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Langkah 9.4.2

Tambahkan $4 \ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5) - \ln (625) + 4 \ln (3)$

Langkah 9.4.3

Tambahkan $- \ln (3)$ dan $4 \ln (3)$ .

$x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Langkah 9.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (625)$ .

$x (\ln (625)) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x \ln (3)$ .

$x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3)) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Langkah 9.5.3

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3)) + x (\ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Langkah 9.5.4

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3))$ .

$x (\ln (625) - 5 \ln (3)) + x (\ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Langkah 9.5.5

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (625) - 5 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Langkah 9.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$ dengan $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$ dengan $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5))}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{- \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 9.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 9.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{- \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 9.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} - \frac{\ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} - \frac{\ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.6$