Prakalkulus Contoh

$\ln (x + 1) = 2 + \ln (x - 1)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (x + 1) - \ln (x - 1) = 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 1 = e^{2} (x - 1)$

Langkah 5

Sederhanakan $e^{2} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot - 1$

Langkah 5.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{2}$ .

$x + 1 = e^{2} x - 1 \cdot e^{2}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 e^{2}$ sebagai $- e^{2}$ .

$x + 1 = e^{2} x - e^{2}$

Langkah 6

Kurangkan $e^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - e^{2} x = - e^{2}$

Langkah 7

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - e^{2} x = - e^{2} - 1$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x - e^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - e^{2} x = - e^{2} - 1$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{2} x = - e^{2} - 1$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $x$ dari $- e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{2}) = - e^{2} - 1$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- e^{2})$ .

$x (1 - e^{2}) = - e^{2} - 1$

Langkah 8.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x (1^{2} - e^{2}) = - e^{2} - 1$

Langkah 8.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e)) = - e^{2} - 1$

Langkah 8.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (1 + e) (1 - e) = - e^{2} - 1$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $x (1 + e) (1 - e) = - e^{2} - 1$ dengan $1 - e^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $x (1 + e) (1 - e) = - e^{2} - 1$ dengan $1 - e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{2}} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{2}} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 9.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 9.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 9.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 9.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- e^{2} - 1}{1 - e^{2}}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} - 1}{1^{2} - e^{2}}$

Langkah 9.3.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x = \frac{- e^{2} - 1}{(1 + e) (1 - e)}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{2}$ .

$x = \frac{- (e^{2}) - 1}{(1 + e) (1 - e)}$

Langkah 9.3.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- (e^{2}) - 1 (1)}{(1 + e) (1 - e)}$

Langkah 9.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (e^{2}) - 1 (1)$ .

$x = \frac{- (e^{2} + 1)}{(1 + e) (1 - e)}$

Langkah 9.3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.4.1

Tulis kembali $- (e^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (e^{2} + 1)$ .

$x = \frac{- 1 (e^{2} + 1)}{(1 + e) (1 - e)}$

Langkah 9.3.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{e^{2} + 1}{(1 + e) (1 - e)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{e^{2} + 1}{(1 + e) (1 - e)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.31303528 \dots$