Prakalkulus Contoh

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 1.4

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 1.6.2

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Langkah 2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Langkah 2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Langkah 2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

Langkah 2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

Langkah 2.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.57735026 \dots$