Prakalkulus Contoh

$\log_{\frac{1}{7}} (x^{2} + x) - \log_{\frac{1}{7}} (x^{2} - x) = - 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 1$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 1$

Langkah 1.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 1$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 1$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 1$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 1$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 1$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 1$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 1$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{\frac{1}{7}} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{7})}^{- 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 1 = {(\frac{1}{7})}^{- 1} (x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan ${(\frac{1}{7})}^{- 1} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$x + 1 = 7 (x - 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 7 x + 7 \cdot - 1$

Langkah 4.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$x + 1 = 7 x - 7$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $7 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - 7 x = - 7$

Langkah 5.2

Kurangi $7 x$ dengan $x$ .

$- 6 x + 1 = - 7$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x = - 7 - 1$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $- 7$ .

$- 6 x = - 8$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 6 x = - 8$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x = - 8$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 8}{- 6}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 8}{- 6}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 6}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 8$ .

$x = \frac{- 2 (4)}{- 6}$

Langkah 7.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 7.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 7.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{3}$