Prakalkulus Contoh

${(2 n^{3} + 4 m^{2})}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - k} \cdot {(4 m^{2})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - 0} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - 1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - 2} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 n^{3})}^{2}$ dengan $1$ .

${(2 n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 n^{3}$ .

$2^{2} {(n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.4

Kalikan eksponen dalam ${(n^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n^{3 \cdot 2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 n^{6} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 m^{2}$ .

$4 n^{6} \cdot (4^{0} {(m^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot 4^{0} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.7

Kalikan $4$ dengan $4^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $4$ dengan $4^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{0} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4^{1 + 0} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4^{1} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.8

Sederhanakan $4^{1} n^{6} {(m^{2})}^{0}$ .

$4 n^{6} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

$4 n^{6} + 2 \cdot (2 n^{3}) \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 n^{6} + 4 n^{3} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$4 n^{6} + 4 n^{3} \cdot (4 m^{2}) + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 n^{6} + 4 \cdot 4 n^{3} m^{2} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.13

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.14

Kalikan ${(2 n^{3})}^{0}$ dengan $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 n^{3}$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 2^{0} {(n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.16

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 1 {(n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.17

Kalikan ${(n^{3})}^{0}$ dengan $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + {(n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.18

Kalikan eksponen dalam ${(n^{3})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + n^{3 \cdot 0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.18.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + n^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 1 \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(4 m^{2})}^{2}$ dengan $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + {(4 m^{2})}^{2}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 m^{2}$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 4^{2} {(m^{2})}^{2}$

Langkah 4.22

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 16 {(m^{2})}^{2}$

Langkah 4.23

Kalikan eksponen dalam ${(m^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 16 m^{2 \cdot 2}$

Langkah 4.23.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 16 m^{4}$