Prakalkulus Contoh

${(3 - 2 i)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3)}^{3 - k} \cdot {(- 2 i)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3)}^{3 - 0} \cdot {(- 2 i)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3)}^{3 - 1} \cdot {(- 2 i)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3)}^{3 - 2} \cdot {(- 2 i)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3)}^{3 - 3} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 i)}^{0} + 3 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan hasil polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan ${(3)}^{3}$ dengan $1$ .

${(3)}^{3} \cdot {(- 2 i)}^{0} + 3 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 \cdot {(- 2 i)}^{0} + 3 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 i$ .

$27 \cdot ({(- 2)}^{0} i^{0}) + 3 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 \cdot (1 i^{0}) + 3 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $i^{0}$ dengan $1$ .

$27 \cdot i^{0} + 3 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 \cdot 1 + 3 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$27 + 3 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 + 3^{1 + 2} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.8.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$27 + 3^{3} \cdot {(- 2 i)}^{1} + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan $3^{3} \cdot {(- 2 i)}^{1}$ .

$27 + 3^{3} \cdot (- 2 i) + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 27 \cdot (- 2 i) + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.11

Kalikan $- 2$ dengan $27$ .

$27 - 54 i + 3 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.12

Evaluasi eksponennya.

$27 - 54 i + 3 \cdot 3 \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.13

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 - 54 i + 9 \cdot {(- 2 i)}^{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 i$ .

$27 - 54 i + 9 \cdot ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.15

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$27 - 54 i + 9 \cdot (4 i^{2}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.16

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 - 54 i + 9 \cdot (4 \cdot - 1) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.17

Kalikan $9 (4 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$27 - 54 i + 9 \cdot - 4 + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.17.2

Kalikan $9$ dengan $- 4$ .

$27 - 54 i - 36 + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.18

Kalikan ${(3)}^{0}$ dengan $1$ .

$27 - 54 i - 36 + {(3)}^{0} \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 - 54 i - 36 + 1 \cdot {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.20

Kalikan ${(- 2 i)}^{3}$ dengan $1$ .

$27 - 54 i - 36 + {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 4.1.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 i$ .

$27 - 54 i - 36 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

Langkah 4.1.22

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 54 i - 36 - 8 i^{3}$

Langkah 4.1.23

Faktorkan $i^{2}$ .

$27 - 54 i - 36 - 8 (i^{2} \cdot i)$

Langkah 4.1.24

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 - 54 i - 36 - 8 (- 1 \cdot i)$

Langkah 4.1.25

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$27 - 54 i - 36 - 8 (- i)$

Langkah 4.1.26

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$27 - 54 i - 36 + 8 i$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $36$ dengan $27$ .

$- 9 - 54 i + 8 i$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 54 i$ dan $8 i$ .

$- 9 - 46 i$