Prakalkulus Contoh

$(1 + i) (1 - i)$

Langkah 1

Perluas $(1 + i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - i) + i (1 - i)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- i) + i (1 - i)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- i$ dengan $1$ .

$1 - i + i \cdot 1 + i (- i)$

Langkah 2.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$1 - i + i + i (- i)$

Langkah 2.1.4

Kalikan $i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - i + i - (i^{1} i)$

Langkah 2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - i + i - (i^{1} i^{1})$

Langkah 2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - i + i - i^{1 + 1}$

Langkah 2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - i + i - i^{2}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 - i + i - - 1$

Langkah 2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - i + i + 1$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - i + i$

Langkah 2.3

Tambahkan $- i$ dan $i$ .

$2 + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 2$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 2^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 2^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4}$

Langkah 6.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$| z | = \sqrt{4}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 2$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{2})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{0}{2}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 0$ dan $| z | = 2$ .

$2 (\cos (0) + i \sin (0))$