Prakalkulus Contoh

$i^{- 17}$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{17}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $i^{17}$ sebagai ${(i^{4})}^{4} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $i^{16}$ .

$\frac{1}{i^{16} i}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $i^{16}$ sebagai ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{4} i}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{4} i}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{4} i}$

Langkah 2.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{1^{4} i}$

Langkah 2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{1 i}$

Langkah 2.4

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1}{i}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{1 i}{i i}$

Langkah 4.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{i}{i i}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Langkah 4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{i}{i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{i}{i^{2}}$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{i}{- 1}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i$

Langkah 6

Tulis kembali $- 1 \cdot i$ sebagai $- i$ .

$- i$

Langkah 7

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 8

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 0$ dan $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 10

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Langkah 10.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| z | = 1$

Langkah 11

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Langkah 12

Karena argumennya tidak terdefinisi dan $b$ negatif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Langkah 13

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{3 π}{2}$ dan $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$