Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $g (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $f (x) + g (x)$ .

$\sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 2^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$