Prakalkulus Contoh

$\sin (w) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\sin (\frac{w}{2})$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (w) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Dampir $= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Dampir $= \sqrt{4 - 3}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Dampir $= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{4 - 3}$

Langkah 4.4

Kurangi $3$ dengan $4$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{1}$

Langkah 4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

Sisi Dampir $= 1$

Langkah 5

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (w)$ .

$\sin (w) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 6

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (w) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Perluas $\sin (\frac{w}{2})$ ke $\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (w))}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (w)}{2}}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 - \cos (w)}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 7.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 7.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 7.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 7.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 7.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (w)) \cdot 2}}{2}$

Langkah 7.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (w)) \cdot 2}}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (w))}}{2}$

Langkah 8

Gunakan definisi dari $c o s$ untuk menentukan nilai dari $\cos (w)$ . Dalam hal ini, $\cos (w) = \frac{1}{2}$ .

$\cos (w) = \frac{1}{2}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai ke dalam $\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (w))}}{2}$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (1 - \frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (\frac{2 - 1}{2})}}{2}$

Langkah 10.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 10.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 10.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{2}$

Langkah 10.6

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{1}{2}$